Centro Unv*rsitário Santo Agostinho
www*.fsanet.com.*r/revista
Rev. FSA, Tere*i*a, *. *5, n. 5, art. 7, p. 130-146, s*t./*ut. *018
ISSN Impres*o: 1806-635* ISSN E*etrônico: 2317-2983
http://dx.doi.org/10.12819/*018.15.5.*
Aplicação de Cartas de Controle *M*P Em Resíd*os *e um Mo**lo de Previsão ** Pico de
Dema*da de Energi* Elét*i*a
Applica*ion of Ewma Co**rol C*arts in Re*idu*ls of a *o*ecast M*del of Peak Electric *ow*r
Demand
Guilhe*** de Olivei*a da Silva
Mestr*ndo em Eng*nharia de Pr*dução pela Unive*si*ade Federal de S*nta Maria
*ra*uado em E**enhari* de *rodução pel* U**versida*e Federal de Sant* M*ria
E-mail: *uilhermeos.*p@gmail.com
Leandr* Can*orski da Rosa
*out*r e* Enge*haria de P*od*ç*o pela Uni*ers*dade Federal d* Santa Catarina
Professor da Un*versidade Fede*a* d* S*nt* Mari*
E-ma**: leski78@hotmail.*o*
Ende*eço: Guilhe*me de Oli**i*a da Silva
Editor-Chefe: D*. Tonny *e*ley de Ale**a*
Rua *uiuti, 52*, Apartamen** 202, bloc* D, CEP:
Ro*rigues
97.*15-66*, Santa Mar*a, RS/Bras*l.
Arti*o recebid* *m 05/04/201*. Última
versão
*nde*e*o: Leandro Cantorski *a *osa
rec*bida em **/05/201*. Aprovado em 26/05/2018.
*FSM, CT, **. Roraima nº 1000, CEP 97.105-*00, S.
Mari*, RS/Brasil.
Avaliado pelo s*stema *r*ple Revie*: Desk Revi*w a)
p*l* Edi*or-Chefe; e b) Do*ble Blind Review
(aval*ação cega *or d*i* avali*dores da área).
Revisã*: Gramatica*, No**ativa e *e Form*tação
*p*icaç*o de Cartas de Cont*ole *MEP Em Resíduos *e um Modelo de Pre*i**o
1*1
RESUMO
A* cartas de co*tro*e consistem *m uma impor*ante ferramenta na avaliaçã* da *st*bilidade
de processos. No ent*nto, qu*ndo *ubmetidas a situações
em q*e se têm dad*s
co*relacion*dos, essas cartas de controle n*o obtêm o m**mo desempenho, retornando
res*l**do* equivoc**os s*br* a **riabilid*de do p*ocesso. E*te trabalho *b*etivou * análise da
estabilidade *o* r*síduos de um *odelo de previs*o ** p*c* *e demanda de e*ergia elétrica de
*m c*ient* comerci*l, a fim
de v*rifica* se tais resíduos estão sob controle es**tístico e,
porta*to, dentro de uma margem ad*i*sível de *ariabili*a*e. *ara
isso, um modelo
de
previsão *oi ajust*d* e os resíduos calcul*dos par*, e*tão, se aplicar as cartas d* con*role de
méd*a m*vel expone*cialmente *ondera*a (*ME*) * afe*i* o* *esulta*os d*s** apl*caç*o. *
part*r da a*aliação do* r**ultado*, torno*-se poss**e* descrever * comportamento dos resíd*os
e complementar a aferição do des*mpenho do modelo de previsã* utilizado.
Palavras-chave: Cartas *e Cont*ole MMEP. Análise de Sé*ies Tempo*ais *azona*s. *etor *e
Distribuição De Ener**a El*trica.
ABST*ACT
The contr*l charts
are an important tool to evalu**ion the process st*bility. However, when
*his to*l is submitted to s*tuations of correlated data, t*ese con*rol *harts do not have the sa*e
perfo*mance, retu*ning wrong *esul*s abo*t the p*ocess variability. Thi* study aimed
t he
ana*ys*s of residual\* stability of
foreca*t model of pe*k electric pow*r demand from
a
*omercial customer, ** order to
veri*y if such resi*uals are under statis*i*al con*r*l and,
therefore, withi* and allow*ble margin of vari*bil*t*. *or this, a foreca*t mode* was adjus*ed
and t*e residuals calculate*, an* s*, the *xponenti*lly weighted mov*ng
*vera*e (EWMA)
contr*l c*arts *ere appl*ed *nd the results o* *his appl**ation were eva*u*ted. From th*
eva*ua**on of the results, *t *as possible describe the *ehavior of r*siduals and c*mplemen*
the assess*en* of p*rform*nce of foreca*t mode* used.
Key-words: EWMA *ontr*l C*art*. Analysis of *easona* Time *e*ies. Electri*i*y
D*s*ribu*ion Secto*.
Rev. FSA, Te*esina P*, v. 15, n. 5, art. *, p. 130-146, set./out. 2018
ww*4.fsanet.co*.br/revis*a
G. O. Silva, L. C. Rosa
132
1 I**RODUÇÃO
O se*or de dis*ribuição de energia elétrica tem pa*ticipação *e 3,5% no **od*to
Interno Bru*o (PIB), se*** respo*sável di*eto por 209 mil emp*egos, *l*m de
ger*r *ec*ita*
equi*a*entes a 216 bilhões de reais anua*s e receber inv**timento em torno *e 13,8 bilhõe* de
r*ais (AS**C*AÇÃO BRASI*EIRA DOS D*STRIBUIDORES D* EN*RGIA ELÉTRICA -
ABRADEE, 201*). Tal *elevân*ia no cenári* econômico **cional *ai ao enc*ntro d* grande
ênfase dada à gestão por *arte d** empresas co*cessi*n***a* e *o gov*r*o ao se*or, conforme
*est*ca **scaes (2003), *endo necessário, conforme o aut*r, q*e s* trabalhe com critérios, os
qu*is assegure* a qualidade do serviç* p*es*ado, *arantindo *eg*ran*a **nimização dos *
t*mpos de interrupção *e serviço.
Na direção *a s*f*sticaç*o de *estão cad* *ez *a*s exigida p*l* mercado em suas ma*s
di*****s diret*izes, a metodologia de C*ntrole Estatístico do Processo (CEP) tr** consigo um*
*e*rament* de uso di*un*ido * n**essár*o, *enomin**a carta de c*ntrole. Segundo Soria*o et
al. (2016) **l f*r*ame*ta, de forma geral, a*alisa
a es*abil*dade do proc**so, buscando
*dentificar *e este está *ob c*nt*o*e e*tatístico ou nã*, *i*ando explicit*r * *omento *m que
*çõe* corret*vas d**e* ser tomada*. *m comp**mento à metodologia, *hristo *
Fe*reira
(201*) relatam que, na e*istência d* dados autoc*r*el*cio*ados, as
c*rtas *e controle
ma**
u**is apre*entam resultados
*ão
sat*sfa*órios, pode*do ind*c*r e**abil*dade de processo
quan*o, na *erdade, este nã* e*tá e*táve*, *endo o cont*ário t**bém p**sível de *c*rr*r.
*m tal situação, alter*ativas às cartas
** c*ntro*e t*adi*io*ais são util*za*as. *entre *s
de
***or ocorr*ncia, desta*a-se * opção apresentada por Montgomery (2016), onde o
a*tor
p*opõe
um método em dois passos, *m que (i) se deve
ajustar *m modelo de previsão
p*ra
série* temporais (ARIMA) e, *nt**, (ii) apli*a* um grá*ico de c*ntrole p*dr*o *a*a os r*síduos
(G*áfi*o* de co*trole das
somas a*umuladas - CUSU* ou gr**icos ** c*ntr**e
da méd*a
*óvel ex*onencialmente p*nd*rad* - MM*P), a fi* de *e avaliar se tais resíduos estão *ob
c**t*ole estatístic*.
D*ssa manei**, o objetivo deste *studo é anal*sar os resíduos ** uma pre*is*o *e uma
*érie de *ic* d*
demand* de energia
elétri*a atrav** do
uso d* *arta* de control*
d* médias
m*veis expon*ncialmen*e
p*nderadas, *isando a*alia* s* t*is resíd*os estão so* cont*ole e,
portanto,
dentro de um lim*te aceitáve* de *nce*tez*. Assim, est* traba*ho
es*abelece
um a
referência concreta p*r* a busca de med*das que, efetivam*nte, co**ribu*m para
a
qualifi*açã* do set** de energia elétri*a, ao *esmo te**o que avalia * aplicabil*dade de um
méto*o *statístico *o se*o* *m questã*.
Rev. FSA, Teresina, v. *5, n. 5, art. 7, p. 1*0-146, *et./*ut. 2*18 www4.fsane*.com.**/rev*sta
Aplicação d* Cartas *e Con*role M*E* *m Resíduos de um Modelo de Previsão
133
Na pr*xima seçã* apresen*a-se o *mbasamen*o *eór*co existe*te para *es*nvol**men*o
do estudo. A *erce*ra **ção ap*e*enta os mé*od*s utilizados e os resultados obtidos a partir **
q*e foi traç*d* nas s*ções anteriores. Po* fim, a quarta e *ltim* s*ção **n*ém as conclusõe*
*es*e estudo e **a* pr*n*ipais co*tri*u*çõe*, fina*izando o *rabal*o e apresentando suge*tões
para trab*lhos fut*ros.
2 REFEREN*IAL TEÓRI*O
2.1 Seto* elétri**: breve históric* e fu*cionament* básico de custei*
Câmara e Soa*es (201*)
*presentam em sua obra um histórico dos
principais
acon**cime*tos
*nvo*vendo o setor elétrico no Bra*il, des*e seus primórdios, com criação a
da Se*ret*ri* de E*tad* dos Negó*ios da Agricultu** no sé***o XIX. Os *utores relat** qu* o
setor inic*ou uma forte *ase de reconstr*ção na década de *990, após pr*vati*ação de a
empre*as federa*s e e*taduais de d*stribuiçã*, o que resultou n* criação *a Ag*ncia Nacional
de Ene*gia Elé*ri** (AN*EL) e red*zi* as responsab*lid*des da, até então tot**mente estatal,
Eletr*br*s. Isto trouxe maior flex*bilid*de e efic*ên*ia ao setor atr*vé* das ditas parcerias
"público-pri*adas" e *mpa*t*u, pos**riorm*n*e, e* maior preoc**ação por parte do esta*o e*
relação ao planejame*t* e gestão do setor elét**c*.
C*risto e Fe**eira (2*13) comentam al*un* bons res*ltados pro*enie*tes da política de
introdução de competitividade no se*or *létr*co oco*r*da, princ*pa*mente, a partir da d*cada de
**00. Os autores des*a*am que, * partir de 200*, com o iníci* dos le*lões de e*ergia elétrica,
fo* pos*í*el *umentar a co*p*titivid*de e reduzir preços, te*do este modelo um desemp*nh*
mel*or *m comparaç*o a seu ant*cess*r, no qual a livre negoc*açã* entre distribuido*as *
geradora* oc*rria corriqueiramente.
Co*forme * Associação Nacional de Energia El*trica - ANEEL (20*0), *xi*tem
diversos tip*s d* contrato* pa*a os mais varia*os cl**n**s, sendo a adaptabilidade de*ses
contratos a*go que ocorre de acordo, normalm*nt*, com o nív*l de consumo desses clientes.
Des*a forma, *m do* tipos d* *ont*atos exi*t*ntes, ch*ma*o Ve*de A4, diz re*peito a* c*st*
com*utado para o pico *e demanda ocorr*do em kW e o pico de demanda c*n*rat*do, tamb*m
em *W.
Lim* et al. (201*), apresen*a* duas equações que descrevem est* cu*t*io.
R*sumidamente, o q*e se tem é um cu*to (*t) *ar* val*res ** pi*o de deman*a os *uais não
ultrapass*m o contratado e um custo **ior para c*da kW de pico de *ema***, além do l*mi*e
Rev. FSA, Teresina P*, v. 15, n. 5, a*t. 7, p. 130-146, *et./o*t. 20*8 w*w4.fsan*t.com.*r/revista
G. O. Silva, *. C. Rosa
134
pré-estabe*ecido e* contr*to entre cliente e con*essionária. Desta forma, as eq*ações (1) e (2)
*escrevem esta sit*ação, assim
co*o a F*gur* 1, a q*al resume d* *orma gráfica o
*uncionamento básico pa*a clientes **mer*iais ade*entes ao ti*o d* contra*o Verde *4.
Se :
Por outro lado, se :
*nde,
= Demanda máx*ma ati*g**a d* ene*gia e**trica no tempo t
= D*man** máxima contratada de energia elétri*a no tempo t
= Tarifa d* pico de dema*da (R$/kW). Para *ste estudo, = R $ 1*, 1* / kW
= Tarifa *o pic* *e dema*d* exced*do (R$/kW). Para este estudo, =2
(* )
(2 )
*i**** 1 - Var*ação de custo de pic* de dema*da *om a variação de pic* de de*a*da
Fonte: Adaptado de Lima *t a*. (2017, 124).
*ev. **A, Te*esina, v. 15, n. 5, art. 7, p. 130-14*, set./o*t. *018
www4.fsanet.com.br/*evist*
Apli*ação de Cart*s *e C**trol* MME* Em Resíduos de um Modelo de Previsão
13*
2.2 Sé*ies temporai* e mode*os ARIMA
Confo**e M*rettin e Toloi (*004), uma série te*poral é definida como uma sé*ie
hi**órica de dados obtidos em seq*ê*cia *urant* um intervalo de tempo, os *uais apre*entam
autocorrela**o, sendo a ob*ervação Z, no instante de tempo t, denot*da por Zt, em que t = 1, 2,
... K,e o índi*e n o tamanho da série tra*ada. Ainda Morettin e To*oi (200*) destacam que *m*
s***e te*por*l é compo*ta, basicamente, por quatro elementos: (a) tendência: *en*ido
de
deslocamento da *ér*e ao longo do tempo, (b) ciclo: mov**ento on****t*rio pe*i*dic*, (c)
sazonalida**: moviment* ondula*ório de *ur*a duração, norm*lmente associado um fat*r a
esp*cí*ico
- por exemplo, m*danças c*i*ática* - (d) e
ruído aleató*io
ou resíduo: é
a
variabilidade intrí*seca *os da*os que *epr*senta a part* da série *ue
*ão tem como ser
captu*ada por qualquer modelo.
N* bus** por modelos *sta*ísti*os *a*a*es d* c*ptar e reprod*zir o comport**ento d*s
sé**es
temporai*, a metodol*gia Box & Jenkins (*976), tam*ém con*ecida por modelos
ARIMA (Aut* R**ressive I*tegra*ed Movin*
Aver*g*s), traz a tentativa de se captu*ar
*
**tocorrelação exist*nte entre os dados de *m* série te*poral e, *om
bas*
e* *al
*utocorr*lação, r*alizar previ*ões f***ras env*lvendo os valores d* série te*poral em questã*.
Os mod*l** ARIMA, denotados *or ARI*A (*, d, q) possuem, como *elatam *archezan
*
Souza (2010), três co*ponentes que representam a *arte
autoregressiva do mod*lo (p),
o
número de
d*ferenc*ações p*ra q*e a série se tor*e est*c*onária (d) * número de
termos
de
mé*i*s móvei* (q).
Wer*er * Ribeiro (2003) apr*sentam uma classif*cação *autada
e*
tr*s tipos
diferentes de m*delos AR*MA: mo*e*os estac*onári*s, mo*elos não estacionário* e *od*los
sazon*is. Es*e últi*o
modelo,
também conforme *er*er e Ribeiro (*0*3), con*empla
o
*ra*ame*to da autocorrelaç*o sazonal existen*e em séries que *presentam tal ca*acterística
e
*o*em ser denotado* por SARIMA (p, *, q)(P, D, *)s, em que (P, D, Q) *epre**nta a parte do
modelo a que *mpara o tra*ament* *a saz*nalidade da sé*ie.
A Figura 2 ap*esenta, de forma adaptada do traba*ho de Werner e Ri*eiro (2003), as
etapas que se seguem dentro da met**olo**a Box e Jenkins para se
o*te* *m
mod*lo
adequado aos dados realizar predições. É válido ressaltar que e
as *rê*
p*ime*ras etapas
-
ide*t*ficação, e*tim*ção e verificação - devem ser reali*adas em forma de
ciclo, de manei*a
que, c*s* a* fim da terc*ir* etapa a conclusão s*ja de que o mo**lo não é o *a*s adequado
*ara o* *ados, retorna-se ao pr*m*iro passo, recomeçando, as*im, a *usca por um modelo que
Rev. F*A, Ter*sina PI, *. 15, n. 5, ar*. 7, p. 130-146, set./out. 2018
www4.fsanet.com.br/revista
G. O. Silva, L. C. Rosa
136
re*roduza melhor o com*ortame*to *a séri*. S* * mo*elo *e mostrar adequado, realiza-se,
ent*o, a qu*rta etapa q*e co*re*p*nde à previsão de dados futur*s.
2 .3
*o*tr*le es**tí*tico do proce*so (CE*) * gráfic*s de cont*ol* MMEP
O *EP é uma metodologia fo*m**a por um conjunto *e té*nicas esta*ísticas usadas
com enfoq*e n* mo*itoramento da variabi*idade de d*terminado *rocesso, buscando
identificar *ompo*tamen*os a*ômalos, a fim d* *ue se pos*a ag*r e corrigi-los. * importância
e a*licabilidad* do CEP é *estacad* *or autore*
como Soriano et al. (20*6), Mon*go*e*y
(201*) e A*aj et al. (2013), de mod* que est* *etod*logia i**ica não apenas a* fe*ram*nt*s
est*tís*ica* adequada* par* se monitorar a *ari*bilidade do pr*ce*so, mas também um *mplo
conc*ito capaz de d*f*nir critérios *e como interpretar * agir s*bre a variabili*ade e suas
causas pri**ipais.
F*gura * - *tapas para *onst*uçã* de um m*delo e prev*são *utu*as
Etapa
Descrição
1) *d*nti*ica**o
Ide*ti*ica* qual model*, den*re os m**elos B*x & Jenkins, é c*paz e c*ptar * c**portamento da sé*** (gráf*cos de aut**orrelação * autocorrelação pa*cial s*o u*i*izados *e**a identif*cação).
2) Es*imação
Est*mação dos parâmetros autore*ressi*os e de méd**s móve*s, b*m como da variância *nere*te ao *rro t.
3) Verif*ca*ão
Avaliação do mo*elo quanto a sua ca**cidade de reproduz*r o compo*tamen*o dos dado* (normalmente co*para-se mais de u* *odelo através *e cri*é**os e*t*b**eci*os c*** AIC e BIC).
4) Previs*o
Etapa a qual represent* * real objetivo d* metodologia: *ealizar p*evisõe* futuras com *ase no modelo identifica*o e verificad*.
*onte: Adaptado de Werne* e Ribeiro (2003).
As cartas d*
con**ole com*õem um importante in*trumento do CEP, e são uti*izadas
em diver*as s*tuaçõe*, a fim de aferir a *s**bilidade do *rocesso, como por exem*lo, nos
trabalhos de Soriano et al. (2016), Lima e Charn*t (*008)
e Campos et a*. (2016).
Basicam**t*, su* cons**ução consiste no cálc*lo *e limites superior e infer*or de *ontrole e na
*ev. FSA, T*r*sina, v. 15, n. 5, art. 7, p. 130-146, set./ou*. 20*8
www4.fsanet.*om.*r/*evista
Ap*icação de Car**s de Co**r*le MMEP Em Res*duos de um Modelo de Previ*ã*
137
*lotag** dos dados a serem avaliados em u* grá*ico, pa*a que *e poss* *v*liar a estabilidade
do processo onde e*s*s dados fo*am ger*d*s.
Para a a*á*ise deste *ráfico, pont*s
dentro d*s limites *esultam que de causas
*lea****as (inere*tes ao proces*o e, p*rt*nto, não problemática*) e pont** fora dos limites são
interpr*tados como sendo resulta**es de ca*sas esp**i*i* (causas onde s* deve par*r o
pro*e*so * c*rrigir o **e está gerando t*l i*stabili*ade). É importante destacar, se*und*
Montg*m*ry (*016), que as cartas *e *ontrole us*ais fazem uso ** inform*ção sobr* * *ltima
observ*ç** amo**ral, *esconsiderando *ua*squer infor*ações proveni*ntes dos
dados
anteriores. **go, como *o*tua* Ch*isto Ferreira (2013), em casos o*de se têm dados e
autocorrelacio*a*os, as cart*s
de contro*e
usuais retor*am alarmes f**sos,
indicando
i*stabilidade nos *ro*esso* quando estes, na verdade, estão *o*almente estáveis.
Uma opção a cenários *nde se *rabalha com da*o* *ue apresentam *ut*corre**ç*o é
demons*rada por *ouza et al. (2*10), em qu* * apl*c*ção das carta* de c*nt*ole é incorporada
n** resíduos de um mod*lo de previsão. Es*e caminho, por*m, apres*nt* alguns pont*s
de
c*ntestação, como p*r e*emplo, quando aplicado a mode*os pura*ente autoregressivos de
ordem 1 - AR (1) - em que, log* ap*s o *esajuste,
observa-se grande diferença entr* as
previsõ*s e as ob**rvações reais da série.
Out*as *lternativas à* c*rtas *e c*ntrole, us*ais em s*tuações, mas q*a*s se têm da**s
aut*correlaci*nados são c*m*ntada* por *ardell et al. (1994), *u e Reynold* (1999)
e
Montg*mer* (2016). Montgomery (2016) propõe um método no
*ual *e deve seguir duas
etapas básicas, sendo elas: (*) ajuste de *m *odelo de *r*visão
pa*a a série temp*ral
mais
ad**uado aos *a*os e (i*) aplicar uma c*rta de contro*e padrão *USUM, ou MMEP para os
resíduo*.
É importante ress*lta* qu* a aplicação da carta *e contr*le *ar* re*íduos assume duas
premissas *o* re*ação a ta*s resíduos as quais dev*m, im*ret*r*velmente, ser *um*ridas. Os
*uídos
p**cisam se*u*r distribui*ão normal e
não aprese**ar autocorr*lação ou, em out*as
pal*vra*, serem independentes entr* s*; tal pr*mis*a de independê*cia *ode ser verif*cada p**
mei* d* **áfic*s de *u*ocor*elação e autocorr*lação *arcial (MONTGOMERY,
2016;
WANG, 2016).
Segundo Mo*tgom*ry (*016), ambos os grá*icos, CU*UM ou MM*P, po*su*m bons
resultados qu*ndo ap*icados a
dados autocorrelacionados se*do, o segundo, de mais fácil
aplic*ção e **tendimento. Diferentemente da* equações trazidas nas cartas de controle usuais,
Mo*tgomery (2016) t*az as e*uaç*es pa** o c*lcu** de
limit* superior *e controle (LSC)
e
Rev. FSA, Teresina PI, v. 15, n. 5, art. 7, p. 130-146, set./*ut. 2018
www4.f**net.c*m.br/revista
G. O. *ilva, L. C. Rosa
138
limite inferior d* contr**e (LIC), parti*ular*ente a**ptad*s a MMEP, sendo tais e*uações
descr*tas em (3), (4), (5) e (6).
(3 )
(4 )
(5 )
Onde,
= alvo da mé*** do processo;
= **rgura dos limites de contr*l*;
= desvi* padrão;
= c*ns*ante (0;1];
= média ponderada.
(* )
Zhou e Tang (2016) argumentam breve*ente sobr* crit**ios para escolh* dos parâmetros
e
L. De acordo com o* autores, o p*râmetro
represent* o quão influent* os **dos mais
recen*es da série são sobre a* previ*ões f*turas, *e modo que um valor próxi*o *e 1 denota
uma influên*ia maior, e valores perto de 0 im*li*am menor inf*uência *os dados recentes.
Ai*da **ou e Tang (2*16) *omentam qu* o valo* utilizado de L é geralment* 3, *u a*gum
ou*ro *alor seleci*nado a partir da di**rib*i*ão normal.
R*v. FS*, Teresina, v. 1*, n. 5, art. 7, p. 130-146, set./ou*. 201*
www4.fsanet.c*m.br/re*i*ta
Aplicação de Carta* de C*ntrole MMEP Em Resíduos de um M*delo *e P*evisão
1*9
3 METODOLO*IA
Os dados uti*iz*dos *ara este es*ud* s*o ori*ndos da pesquisa desenvolvi*a p*r Li*a
et a*. (2*17). Esse* os autores t*atam
um a
s*rie hist*r*ca de pico d* *emanda de
ener*ia
elétrica, a fim de *ncontrar v*lor** adequados para um contra*o de dema**a de um
det*r*in*do clie*t*, sem *ltrapassar os l*mites estabelecidos no contrato e sem *ue i*so
implique capacidad* **ios* de en*rgia contratad*. L*ma *t al. (2017) descrevem em sua obra
que a série traz
*s *alores
de pico de demanda
de *aneiro de 20*4 a de*emb*o de 2015,
totalizando 144 *bserv*ções *ensais, a*vinda* de um clien*e co**rcia* uma uni*e*si*a*e
no Br*sil e *ue,
po*tanto, apresentam cert* *azona*i*ade em determ*nados me*es, devido
às *érias e rec*ssos escolares.
As etapas s*guidas *est* pesquis*, visan*o o *bjetivo t*açado, podem ser *intetizadas
da segui*te fo*ma:
(i) Aju*te de um modelo B*x & Jenkins adequado à séri*;
(ii) Real**ação *e pr*visões in-sample, ** seja, previsões para os meses já *xiste*t*s a fim
de que se possa cal**lar os resídu*s provenientes do modelo e;
(iii) Aplicação da *arta de con**ole MMEP aos re*íd**s da previsão fei*a.
Visto que o ob*e*iv* do **ti*o est* vol*ado * anális* dos r**íduos, e qu* o *od*lo Box
& Jenkins *ti*iza*o por Lima et
a*. (2017) mostra-se bem ajusta*o aos dados o*serva*os,
é
pertine*t* salien*ar que o modelo nes*e
*rabalho ajustado à s*r*e tempo*al foi o me*mo
adotad* pelo* *uto*es; *lém *i**o, como forma
de com*lemento e avanço à *esquisa
dese*volvid*, este estud* *eve seu enfoque no tratame*to do* resí*uos e n* exis*ência, ou não,
de sua e*t*bilidade.
4 RE**LTADOS E DI*CU*SÃO
A série hi*tór*c*
de p**o de de*anda de energia elétrica tratad* na pesquisa
é
*prese*t*d* na Figura 3. É
pos*íve* *bs*rvar uma leve tendência crescen*e na série, assim
c*mo uma baixa de c**sumo a* redor dos me*es *e janeiro, feve*eiro * junho d* todos anos,
fato e*te *ecorrente dos *eses **uai* de féria* nas unive*sida**s br*sileiras. Por ou*ro lado, é
possí**l, também, ob*ervar que
os meses de março, ao l*ngo do* an*s,
mos*ram
um a
ele*açã* do pico de de*anda, algo ig*almente esperado *m decorr*ncia d* ha**tual recomeço
da* at**idad*s acadêmicas n* *rande maiori* das universidades do *rasil.
*ev. FSA, Te*esina PI, v. 15, *. 5, art. 7, p. 13*-146, set./ou*. 2018 www4.fs*net.c*m.b*/revi*ta
G. O. Si*va, L. *. *osa
*4*
Fi*ura 3 - Séri* de p*co de demanda *m kW de 2004 a 2015
Fonte: Adaptado de Lima e* al (20*7, p. 124).
Conforme já discutido, o *ode** *ox & Jenkins qu* melhor se adapta à série é o
mesmo usado por Lima et al. (2017). Tal *odelo possu* a not*ção S*R*MA (*, 0, 3), (1, 0,
1)12, o que r*presenta t*ês com**nente* autor*gres*ivos, três componentes de m*dias *óveis,
um **mponente autoregres*ivo s*zonal, um co*po*ente de médias móveis *azonal e uma
s*zon*lida*e período 12. Como f*r*a de avaliação do mode*o, a Ta*ela 1 traz al*umas
métrica* *tilizadas para avaliação ** mes*o, evidenci*ndo * boa ader*ncia do mod*lo aos
dados da *é*ie obse*va*a.
Tabela 1 - Test*s es*at*s*ic*s do modelo *ARIMA (3, 0, 3)(*, 0, 1)*2
Te*te est*tí*t*co Valores
Média da série
R²
MAPE
Curt*se
**sim*t*ia
Jarque-Bera
Fo*te: Adapta*o de Lim* et al (2017, p. 124).
4,733
0,8139
0,0475
3,5
-0,0866
0
A pa*tir do modelo ajust*do, foi possível, en*ão, realiza* p*evi*õ*s in sample para *
*éri* de *ico *e demanda. Par* ela*oração ** previs** f*i desenvolvida uma implementação
computacional at**vés da ling*agem *e progr*mação R (R Devel*pment Cor* Te*m, 20**),
sendo os *esultad** provenientes de tal impleme*tação e de interes*e desta pesquisa,
apr*sen*a*os no dec*rrer das próximas figuras. A Fi**r* 4 apre*enta **aficamen*e as
R*v. FSA, Teresina, v. **, *. 5, a*t. 7, p. 130-*46, *et./out. *018 www4.fsane*.com.b*/*evista
A*licação de Car*as d* *ont*o*e MM*P Em Resíduos de um Modelo de Previ*ão
1*1
o*se*vações **a** e * previsão realiz*da, onde se perceb* o *** a*u*te do mo*elo aos *ados,
uma vez que dad*s reais e obse*va*os apresentam comportamento ba*tante semelhantes.
F*gura 4 - Previsão *n *am*le da série
Fo*te: Autor (2017).
Com a *revisão rea*izada, *oi possív** calcular os re*í*uos d* mod*lo em relaç** a*s
dados reai*. Anterior à *pli*a*ão *as cartas ** contro*e de MMEP, *or*m avaliadas
a
*utocorr*laç*o e a *utocorr*lação parcial dos resídu*s, além da co*strução de um *is*ograma
*isando aferir * norma*idade *os *ad*s. As Fi*uras 5, 6 e * *ostram, r*spectivame*te,
autocorrelação, auto*or*elação p*rcial * histo*ram* dos resíd*os p*dendo-se,
da*, con*luir
*u* est*s **o i*depe*d**tes - *u seja, não **ss*em correlação entre *i - *
que segu**,
aprox*madam**te, a distribuição no*mal. Assim, a* premissas *ecessárias par* apl**ação das
cartas de controle mostram-*e c**o cumpridas e a e*ecuçã* da ferra*enta como ad*quada.
Rev. FSA, Teresina PI, *. *5, *. 5, art. 7, p. 13*-146, set./out. 20*8
www4.fsanet.c*m.br/re*ista
G. O. Silva, L. C. Rosa
*42
Figu*a * - Aut*correlação de resíduos
*ont*: Auto* (2017).
Fig*ra 6 - A*toc*rrel*ção parcial de re*íduos
Fonte: Au*or (20*7).
Figura 7 - His*o*ram* dos resíduos
*on*e: Autor (2017).
A pa*tir do **u**e e avaliação do mod*lo Box & Jenkins, rea*izaç*o da p*evisão e
análise prévi* de no*malidade dos resíduos, *oram desenvolvi*a* as cartas d* con*role M*EP
R*v. FSA, Ter*sina, v. 15, n. *, art. 7, p. 130-146, set./o*t. 2018 www4.fsanet.com.br/*evis*a
Aplicação de Ca*tas de Controle MMEP *m Resíduos d* u* Modelo *e Pre*isão
143
*ara ta*s resíduos. Ut*lizand*-se = 0,6 e L = 3 * com base nas equaç*es (4), (5) * (6) fora*
calculados, resp*ctivamente, os **mites superior e i*ferior de controle e as *édia* pon*eradas.
As escolhas numéricas para os parâmetros e L foram pautada* no ente*dimento *e *ue os
valores mais atuai* da *érie po*suem ma*or inf*u*ncia no* *alores previ*tos, pois t*m-*e um
aume*to gradativo d* número de alunos e da es**ut*ra *as universida**s
e,
consequent*mente, d* con*umo de e*ergia elétrica por parte *e ta*s ins*i*uiçõ*s. *es*a forma,
a Figura * apresenta a carta de cont**le *MEP para o* resíd*os d* modelo trabal*ado.
Ob*ervand*-se a *igur* 8, percebe-se *ue * carta de c*nt*ole capt*rou algu*as
var*açõ*s da série do* res*duos, *s*ecialmente nos pontos
82, 83, 95, 1*7 e 119
(correspondent*s ao* meses de outub*o e novembro de 2010, novemb*o d* 2011, setembro e
novem*ro de 2013, respecti*amente), mostrando * a*equação do mé*od* usado. Nota-se,
*am*ém, que os resí*u*s e*tão *e**ro *os limi*es de *ontrole superior e inferior, o *ue *ndica
que * mo*elo proposto para p***i**o
pos*u* erros "a*ei*áveis" * que e*tão dentro de **a
m*rg** de *ncerteza igu*lmen*e "a*eitáv*l". Desta forma, pode-se *ntender q*e o modelo de
pr*visão, sob condiçõ*s normai*, ond* não *e tem eventos aleatórios abruptos na s*rie,
é
capaz de gerar boas previsõ*s par* a *érie trabal*ada.
Fig*ra 8 - Ca*ta de *ontrole MM** para os resíduos
Font*: Autor (2017).
Rev. *SA, Teres*na PI, v. 15, n. 5, art. 7, p. 13*-146, set./out. 2018
www4.fsanet.c*m.br/revi*t*
G. *. Silva, L. C. Ro*a
14*
5 CON*IDERAÇÕES F*NAIS
O con*r*le estatístico do *rocesso (CEP) m*stra-s* como uma import*nte me*od*l*gi*
que **n**u grande dissem*nação no campo i*dustri*l
ao long* d** últimos anos
pela sua
cap*cidade em avaliar a esta*ilida*e d* processos. Tal metodologia traz consigo o uso de uma
ferra*e*ta denomi*ada *art* de con*r*le, * qual ma*erializa
a
análise de
es*abi*idad* *o
processo *or me*o de *ráf*cos, nos quais, o*de se pode observar * d*sempenho do processo
desej*do para anál*se.
As car*a* *e cont*ole u*uais apresentam de*empe**o inferi** *uando usada *em d*dos
que apre*entam correlação e*tre si, de modo que a conclu*ão sobre a estabili*a*e do processo
fica compro*etida, à medida q*e ala*mes *alsos s*bre tal estabil*dade
podem ser emitidos
pe**s *a*t*s
de control*. Uma a***rnat*va a essa *ituaçã* é ajus*ar um *odel* d* pre*isã*
adequado aos dados e aplicar carta* *e controle MMEP aos resíd**s provenientes da previsão
do modelo escolhido.
Este traba*h* vis*u à análise dos resíduos de um m*delo Box Jen*ins s*zonal *
de**tado co*o SARIMA (*, 0, 3)(1, *, 1)12
*través do u*o d* cartas de cont**le MMEP. Após
a re*lização das previsões deste mod*lo por mei* de uma implementação c*mput*c***al em
linguagem R, fo* possíve* calcula* os resídu*s d*sta prev*são e *plicar as carta*
de controle
MMEP para av*liar s*a estab*li*ad*. Desta *orma, *oi
pos*ível, também, veri*icar que os
*e*íduos estão sob con**ole estatístico e que, portanto, o mode** saz*nal ajusta*o é **paz de
prover *oas pre**ções para valores futuros *a **rie.
Como s*gestão de *rabalhos f*t*ros, sugere-se a construção de outros ce*ários em que se
varie os va*ores *e e L, de fo*** a ava*iar se os resíduos do modelo p*rmane*em, ou não,
sob controle estatístico e, *aso não permaneçam, ap*icar alg** método estatístico (*or
exemplo, *mo*tecimento exponencial), para tratar ta* a**malia, ou *etirar *s **lor*s da série e
*eaju*tar o modelo de previsão.
REFE*ÊNCIAS
A*SO**AÇ*O BRAS*LEIRA DOS DISTRIBUIDORES DE *NERGIA ELÉ**IC*
-
ABRADEE. *016. Elétricas *ratam *e r*visão com *N*EL. Dispon*v*l *m:
<http://www.a*rapch.org.br/noticias/2**1/el*tricas-tratam-de-revisa*-co*-aneel>.
Aces**
e*: 26 n**. 2*17.
Re*. FSA, *eresi*a, *. 15, n. 5, art. 7, p. 130-146, set./o*t. 2018
www4.*san*t.*om.br/revi*ta
Ap*icação de Ca*tas de Con*role MMEP Em *es*duos de um Modelo de Previsã*
145
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Z*OU, Zeng-Guang; TANG, P. Improving time *eries anomal* **tection b*sed *n
exponenti*lly weighted moving *v**age (ewm*) of sea**n-trend
m*del
resid*als. I**RSS.
*eijing, 20*6.
C**o Referenciar este Ar*igo, c*nforme ABNT:
SILVA, G. O; R*SA, L. C. Apl*cação d* Car*as de Controle MMEP E* *es*duos de um Modelo de
Previsão de Pico de Demanda de Energia Elétri*a. Rev. FSA, Teres*na, v.15, n.5, art. 7, p. 130-146,
s*t./out. 2018.
C*ntribuição dos *uto*es
*. O. Silva
L. C. Ro*a
1) concepção e planejamento.
X
2) análise e inter*retação dos dados.
X
3) elaboração do **scunho ou na re**são **ít*ca do co*teúdo.
X
X
4) partic*pa*ão na **ro*ação da ver*ão final ** manu*cri*o.
*
X
*ev. F*A, T*resin*, v. 1*, n. *, art. 7, p. *30-146, set./out. 2018
www4.fsanet.com.*r/revista
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